STEP #04 - Descrizione matematica del giroscopio

 Descrizione matematica del giroscopio

L'equazione fondamentale che descrive un qualunque sistema rigido in rotazione è:

dove:

-il vettore M è il momento meccanico

-il vettore L è il momento angolare

-il valore scalare I è il momento di inerzia

-il vettore ω è la velocità angolare

-il vettore α è l'accelerazione angolare

Dall'equazione deriva che se viene applicato un momento meccanico M perpendicolarmente all'asse di rotazione, quindi perpendicolare ad L, si sviluppa una forza perpendicolare sia a M che ad L. Il moto che ne deriva è detto precessione. La velocità angolare del moto di precessione ΩP, è data da:

La precessione può essere dimostrata sperimentalmente facendo ruotare un giroscopio con l'asse orizzontale rispetto al terreno, sostenendolo per una estremità dell'asse e liberando l'altra. Invece di cadere come ci si aspetterebbe, la ruota rimane sospesa in aria, sostenuta per un unico estremo dell'asse e l'estremità libera dell'asse descrive lentamente un cerchio sul piano orizzontale, come previsto dalla prima equazione. Il momento meccanico è in questo caso prodotto dalla forza di gravità agente sul centro di massa del sistema e dalla forza di reazione che tiene sollevato il giroscopio.

Come prevista dalla seconda equazione, sotto l'effetto di un momento meccanico costante come quello causato dalla gravità, la velocità di precessione è inversamente proporzionale al momento angolare. Questo significa che a mano a mano che il giroscopio rallenta in seguito alle perdite per attrito, la velocità di precessione aumenta, fino a che il sistema non è più in grado di sostenere il proprio peso e cade dal sostegno.

Fonti:

(Wikipedia), Giroscopio https://it.wikipedia.org/wiki/Giroscopio

(Quantizzando), Come funziona un giroscopio https://quantizzando.it/2016/02/05/come-funziona-un-giroscopio/

(Different) Giroscopio: cos'è e come funziona https://www.thedifferentgroup.com/2017/02/10/giroscopio-come-funziona/

(Alessandro Mastrofini) Come funziona il giroscopio integrato https://alessandromastrofini.it/2021/07/29/come-funziona-il-giroscopio-integrato/

(LAB2Go Wiki) Descrizione giroscopio https://lab2go.roma1.infn.it/doku.php?id=fisica:esperimenti_a_casa:giroscopio